FIDELIDADE DOS ESTADOS QUÂNTICO ESPECÍFICOS DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x
$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$ [EQUAÇÃO DE DIRAC].

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ + FUNÇÃO TÉRMICA.

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ + FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ + ENTROPIA REVERSÍVEL

+ $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$ ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, ESTADOS DE GRACELI TÉRMICOS E ESTADOS DOS ELEMENTOS QUÍMICO [ESTADOS ESPECÍFICOS DA MATÉRIA E ESTRUTURAS DE ELEMENTOS QUÍMICOS]
fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia
[comprimento de onda (λ).
$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$
onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .]
X
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
X
CATEGORIAS DE GRACELI
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll * D

X
$\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ [ESTADO QUÂNTICO].

Fidelidade dos estados quânticos

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Fidelidade, ou função de fidelidade, ou ainda função quântica de fidelidade, em Teoria de informação quântica, é u’a medida do "fechamento" (em inglês, closeness) de/entre dois estados quânticos. Não é medida no espaço de matrizes densidade. Costuma, quando não há possibilidade de confusão, ou se o assunto é tratado especifica e restritamente no domínio físico-químico quântico, ser reportada apenas por fidelidade, a bem da simplicidade.

Introdução

Em teoria de probabilidade, dadas duas variáveis aleatórias p = (p₁...p_n) e q = (q₁...q_n) no espaço de probabilidades X = {1,2...n}. A fidelidade de p e q é definida pela quantidade
$F(p,q)=\sum _{i}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}.$
$X$

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Noutras palavras, a fidelidade F(p,q) é o produto escalar ou interno de $({\sqrt {p_{1}}},\cdots ,{\sqrt {p_{n}}})$ e $({\sqrt {q_{1}}},\cdots ,{\sqrt {q_{n}}})$ vistos como vetores no Espaço euclidiano. Observe que, quando p = q, F(p,q) = 1. Em geral, $0\leq F(p,q)\leq 1.$
$X$

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Fazendo-se as modificações apropriadas para a noção matricial de raiz quadrada, pode-se dizer que a definição acima fornece a função fidelidade de dois estados quânticos.

Definição

Dadas duas matrizes densidade ρ e σ, a função fidelidade é definida por:
$F(\rho ,\sigma )=\operatorname {Tr} ({\sqrt {{\sqrt {\rho }}\sigma {\sqrt {\rho }}}}).$
$X$

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Por M^½ de u’a matriz positiva semidefinida M, quer-se significar a unicidade da raiz quadrada dada pelo teorema espectral. O produto escalar ou interno euclidiano a partir da definição clássica é substituído pelo produto escalar de Hilbert-Schmidt. Quando se trata de estados clássicos, isto é, quando ρ e σ são comutativos, a definição dada coincide com aquela válida para função de densidade de probabilidade.
Observe-se, pela definição, que F é não-negativo, e F(ρ,ρ) = 1. Na seção seguinte será mostrado que ele não pode ser maior que 1.

Exemplos simples

Estados puros

Considerem-se estados puros dados por:
$\rho =|\phi \rangle \langle \phi |$ and $\sigma =|\psi \rangle \langle \psi |.$ Sua fidelidade será:
$F(\rho ,\sigma )=\operatorname {Tr} [\rho \;\sigma \rho ]^{\frac {1}{2}}=\operatorname {Tr} \;[|\phi \rangle \langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle \langle \phi |]^{\frac {1}{2}}=|\langle \phi |\psi \rangle |.$

X

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Isso é, algumas vezes, chamado superposição entre dois estados. Se — diga-se — $|\phi \rangle$ é um eigen-estado de um observável, e o sistema é preparado em $|\psi \rangle ,$ então F(ρ, σ)² é a probabilidade do sistema estar no estado $|\phi \rangle$ após a medida.

Estados comutativos

Sejam ρ e σ duas matrizes densidade comutativas. Assim, elas podem ser simultaneamente diagonalizadas por matrizes unitárias, de modo que se pode escrever:
$\rho =\sum _{i}p_{i}|i\rangle \langle i|$ e $\sigma =\sum _{i}q_{i}|i\rangle \langle i|$
$X$

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para alguma base ortonormal $\{|i\rangle \}.$
O cálculo direto mostra que a fidelidade é:
$F(\rho ,\sigma )=\sum _{i}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}.$
$X$

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Isso mostra que, heuristicamente, fidelidade de estados quânticos é uma extensão genuína da noção advinda da teoria de probabilidades.

Algumas propriedades

Invariância unitária

O cálculo direto mostra que a fidelidade é preservada por evolução unitária, isto é:
$F(\rho ,\sigma )=F(U\rho \;U^{},U\sigma U^{})$
$X$

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para qualquer operador unitário U.

Teorema de Uhlmann

Viu-se que, para dois estados puros, sua fidelidade coincide com a superposição. O teorema de Uhlmann estende ou generalize essa afirmação para estados mistos, em termos de suas purificações:
Teorema Sejam ρ e σ duas matrizes densidade agindo sobre Cⁿ. Seja ρ^½ a raiz quadrada positiva única de ρ e
$|\psi _{\rho }\rangle =\sum _{i=1}^{n}\rho ^{\frac {1}{2}}|e_{i}\rangle \otimes |e_{i}\rangle \in \mathbb {C} ^{n}\otimes \mathbb {C} ^{n}$
$X$

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uma purificação quântica de ρ (logo {|e_i >} é uma base ortonormal).
Então, a seguinte igualdade é válida:
$F(\rho ,\sigma )=\max _{|\psi _{\sigma }\rangle }|\langle \psi _{\rho }|\psi _{\sigma }\rangle |$
$X$

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onde $|\psi _{\sigma }\rangle$ é uma purificação de σ. Assim, em geral, a fidelidade é a máxima superposição entre as purificações.
Prova: Uma prova simples pode ser apresentada como segue. Seja |Ω > o vetor
$|\Omega \rangle =\sum |e_{i}\rangle \otimes |e_{i}\rangle$
$X$

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e σ^½ raiz quadrada positiva única de σ. Viu-se que, devido à liberdade unitária em fatorações de raiz quadrada e escolhidas bases ortonormais, uma purificação arbitrária de σ é da forma
$|\psi _{\sigma }\rangle =(\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}\otimes V_{2})|\Omega \rangle$
$X$

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onde V_i's operadores unitários. Agora se calcula diretamente
$|\langle \psi _{\rho }|\psi _{\sigma }\rangle |=\langle \Omega |(\rho ^{\frac {1}{2}}\otimes I)(\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}\otimes V_{2})|\Omega \rangle =\operatorname {Tr} (\rho ^{\frac {1}{2}}\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}V_{2}).$

X

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Mas, em geral, para qualquer matriz quadrada A e unitária U, é verdadeiro que |Tr(AU)| ≤ Tr (A^A)^½. Ademais, igualdade é assegurada se U^ é o operador unitário na decomposição polar de A. Resta, pois, demonstrado diretamente o teorema de Uhlmann.

Consequências

Algumas consequências imediatas do teorema de Uhlmann são:
Fidelidade é simétrica em seus argumentos, isto é F (ρ,σ) = F (σ,ρ). Observe-se, contudo, que isso não é óbvio a partir da definição.
F (ρ,σ) falha in [0,1], de acordo com a desigualdade de Cauchy-Schwarz.
F (ρ,σ) = 1 se e somente se ρ = σ, desde que Ψ_ρ = Ψ_σ implica ρ = σ.
X

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